数学的乐趣观后感(优秀12篇)

这一轮的中心校数学评优，让我的内心产生了很多的想法，对于我们一线的数学教师来说，如果都能如讲评优课这般用心用力，我想，我们的课堂教学又怎么会不吸引人呢？然而，从另一个方面，也暴露出了我们在课堂仍然严重存在着关注老师的完美的设计而忽视学生学习过程本身的巨大误区，谁都知道我们所要面对的是学生，是活生生的人，而非我们课堂的配角，非我们教师演绎自己的舞台，可我们偏偏用一种非理性化的思维去面对自己自以为是的生本。

一、精心设计知识的铺垫是十分重要的。

一位讲四年级《分数的意义》的老师，对于复习旧知部分设计的周到而巧妙，从三年级所学的分数的意义本身到分数的各部分名称，以及与这节课分数意义的延续，都进行了深入地复习，让同学们感受到一种清晰的学习脉络，而在学习中，能够让学生形成一种阶梯性的认识，对于学生来说无疑是非常重要的，这样再开始新知的学习，学生就不会再对所学的知识感到困惑，就会用一种饱满的情绪去迎接新的学习。

二、在课堂上关注学生的动手动脑能力。

对于分数的意义的学习，尤其是四年级在三年级中把一个物体看作单位1的基础上，把一个整体看作单位1，孩子们的认识是很难的，虽然对于我们成年人来说很简单，但是小学生的形象思维能力强，更多的需要依靠动手来帮助自己更清晰地理解和认识，在学生动手分的过程中，学生才能深入地体会到平均分与怎样分，才能具体地体会到把一个整体平均分成几分，其中一份是单位1的几分之几，一份是几个，几份是单位1的几分之几。我们的动手让孩子们去亲身实践不是为了给课堂增添必要的花样，而实实在在的是为了要把我们孩子们的理解由形象思维上升到自己的认识，只有在形象的思维学习中，才能让孩子们对于分数的意义做到深入而实际。

三、注重知识的形成过程。

小学生的学习永远都不会是一种我们成年人眼中的只注结果的学习，如果我们仍然用一种功利化的想法来进行教育教学，那我们的教育只能是一种失败的教育。无论我们多么关注我们自己的成功，无论我们需要通过孩子达到自己怎样的目的，都不要忘记了教育的根本，不要忘记了孩子们真正需要的本真，更不要忘记了我们的教育的主体是学生，而不是我们。

在今后的教育教学中，我们需要做的很多，而让我更感受到责任的就是，在每一节课前，我们老师究竟要做到什么程度才能让我们的教育教学成为孩子们生命成长的沃土！

高中生要学好数学，须解决好两个问题:第一是认识问题;第二是方法问题。

有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大;有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧;第二，高中数学最重要、也是最难的内容(如函数、立几)放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。

至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。

l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-l)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y=f(x-l)与 y=f(1-x)的图象却关于直线 x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二:一是勤画图;二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。

3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。

4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。

初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

一、章节复习——善于转化

我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。

例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成(1)(2)(3)(4)。(1)——一个基础;(2)——两个要点;(3)——三种延伸;(4)——四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：(1)——一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。(2)——两个要点。①两点确定一条直线;②两条直线相交只有1个交点。(3)——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸;线段不能延伸;射线可以向一方无限延伸。(4)四个异同点。①端点个数不同;②图形特征不同;③表示方法不同;④描述的定义不同;事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。

二、例题讲解——善于变化

复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点(0，0)与(-1，-1)，开口向上，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出(-1，-1)是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式(解法略)。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知(-1，-1)不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点(-4，0)，所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上;(ii)开口向下;所以有两个结论。

由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

三、解题思路——善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。如：已知2斤苹果，1斤桔子，4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤桔子共价4元，现买4斤苹果，2斤桔子，5斤梨应付多少钱?(解题略)本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+y/2)(3x-y/4)这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如，计算若此题把各因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果。

在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

四、习题归类——善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，我选下列4个题目作为例题。

题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇?题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇?题目3：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成?题目4：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满?

上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，做个有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力。

为使学生轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。希同仁们不断思考，不断探索，为实施素质教育做出努力和贡献。

人生平淡是人人避之的，而平淡一生却不一定是索然无味的。陈省身虽身历乱世却没那么多腥风血雨风流往事，他只是淡淡的生活，淡淡的工作，凭着他对数学那点儿淡淡的热爱，默默走上这一领域的至高点。

整个片子都以一种“此乃必然”的口吻讲述陈省身的一生——考入名校，出国，学成，取得更高成就，归国，在岗位上死去。这种看似平凡的不平凡，便是那难能可贵的“单纯”。单纯的人总有很多，可能够单纯至终却不放任其演变成天真的人却很少。陈省身的一句话便总结了他“如此单纯”的原因，那就是“数学它让我快乐”。

一次次的重复训练令陈省身发现了数学的奥秘并因此而着迷，身不由己的去探索新的东西。这让我不禁反思，平常我总是反感于应试教育的一次次看似没用的重复和记忆，但是陈省身说，这些都是基础，必须打牢才能往上走。他让我明白，在学习上，我不能再做一步登天的碎梦。

令我印象深刻的，还有那句“看前人的书就是欠了前人的债”。()看人家的东西和自己考虑问题的性质完全不同。脑子不能只跟着前人的思想跑，别盲目的认为前人就是对的，并傻傻的依照前人的东西妄图走直自己的路。只有有自己的脑子，自己的思想，才有可能创造出新的东西，离真理更进一步。

数学，困难的代名词，并不只有在陈省身手上才有解。我并不想畏惧，必须扎稳下盘功夫伸长手，凭我的热爱与坚持一直向上，向上。也许哪一天，我也会对镜子中的自己微微一笑：“数学它让我快乐。”

[国际数学大师陈省身观后感

星期六早上，我贪黑起早的起了床，目的就是为了观看老师让我们看的“轻松考试快乐学”的学习讲座。

我走到电视机前，开了电视机以后我便目不转睛的看着山东公共频道的“轻松考试快乐学”。只见一位戴着眼镜，看起来知识渊博的叔叔，在讲台上讲考试的种种要点。

第一讲

1养精蓄锐 2减轻压力 3熟悉环境 4备齐物品 5沉着冷静

第二讲

1不与别人对答案

因为如果在与别人对答案时发现自己的答案是错误的 会使自己的自信心受到挫折 在下场考试不能正常发挥 导致考试失败 所以在考试后不跟同学对答案 才不会出现问题。

他说，考试时，

一、稳定情绪:如果你过于紧张，可以捉深呼吸练习。然后，接到考卷时不要先答题，要先填写姓名，班级，学校等其他信息。这样一来，便可以稳定你的情绪;

二、审清题意:在做每一道题之前，要先看清题目的要求，然后再动笔，以避免出现不必要的错误;

三、字体清晰:字体清晰，卷面整洁，对你考试得高分非常重要;

四、避重就轻:通常在卷子中，基础题占80%，高难度的题最多不能超过20%。所以说，我们先保基础题。最后再求高分去就行了。我们千万不要去硬拼。

五、巧做难题:等把会做的做完了，遇到不会做的题，如果有时间，可已用公式推理的方法巧妙应答就行了。

这位叔叔讲得很卖力，但是使我知道了许多在考试时需要注意的几个地方，因为第一条和第二条就是我的考试弱点。

看完这位叔叔的的讲座，我受益匪浅，懂得了在考试时需要注意的几个要点,我以后考试再也不会紧张了，再也不会马虎了。

说起数学，想必很多人都会头疼不已吧。各种概念，各种解题方法，都需要我们挨个去理解，去记住。但是数学也是有有趣的一面。

记得以前，我对数学也是异常的反感。同大家一样，认为数学就是我的克星。从一年级到五年级，这五年来从来都没有觉得数学有任何的乐趣，总是带着抵抗的心理去面对各种数学题和老师讲的内容，从没有用心地尝试着去了解数学。五年级期末考试，我考砸了。一向数学成绩中上游的我，竟考了七十多分。我如同遭到了天大的雷劈，在潜意识中认定从此与数学绝缘。而妈妈当然更是着急。各种各样的数学班都给我报上了。没办法，只能硬着头皮去面对。这个假期下来，多多少少学到了知识。开学了我惊奇的发现，上课时老师讲的知识如此的简单，曾经老师上课讲的内容我需要两三个小时去理解，而现在短短的四十分钟就能将全部的知识掌握。而开学以来头一次单元测试，我竟然破天荒地的考了一百分！听到老师念成绩的时候，我的心中忐忑不安。满脑子都是那个大大的鲜红的七十。“xxx”，老师顿了顿，“一百分！”老师含着赞许地看了我一眼。我高兴地从椅子上蹦了起来，天呐！我竟然考了一百分！

当然了，自那以后，我爱上的数学。我发现，数学啊，只要你用心的去对待其实也是很有意思的。不能就想着它哪里不好，而是发现有趣的地方。我爱数学！

数学知识的发生、发展过程，也是数学思想方法不断完善与创新的过程。伴随课程改革日益深入，数学观念不断更新，数学思想方法的重要性也就越来越凸显出来。《课程标准》指出，要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。对学生来说，“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等。这些都随时随地发生作用，使他们终生受益。”(日本数学家米山国藏语)。那么，作为初中数学教师，在教学实践中，如何挖掘并系统地向学生进行数学思想方法的教育应是一个值得深思的课题。下面我就谈谈自己在平时的教学中如何进行数学思想方法的渗透。

1、备课时深入挖掘

备课时，有不少教师只重视章节中的基本知识和技能，却有意无意地忽略存在于其中的数学思想方法，有些甚至对发现和运用这些知识中至关重要的思想方法视而不见。其实数学思想方法是联系知识的桥梁，是帮助学生产生灵感使其变聪明的法宝。因此，教师备课的重要任务之一就是把存在于教材中的思想方法潜心挖掘出来。对教材的研究应包括对数学思想方法的研究，必须弄清章节中到底隐含着怎样的思想方法，这些思想与方法又集中体现在什么知识点中。例如，数学教材中处处体现了转化思想。学习了负数和相反数，可把减法转化为加法，使加减法完美统一;又如，引入数轴概念时，第一次把抽象的“数”与直观的“形”和谐结合。若教师能在备课时意识到这一点，届时抓住时机，具体形象地向刚入初中的学生及时渗透“数形结合”这一重要数学思想，这对学生以后的学习与发展不无碑益。另外，初中阶段的应用性问题中处处体现着构建模型、转化、数形结合等思想方法，通过对实际问题局部与整体关系的剖析，尝试把其转化为相应的数学问题，建立合理的数学模型，再借助直观图形和知识，尝试不同的解决策略，这个过程中本身就蕴涵着丰富的数学思想和方法。教师只有把存在于教材中的数学思想与方法不断挖掘出来进行系统研究，结合初中不同年级不同学生的生理和心理特征，有计划有步骤地进行渗透与指导，引起学生对数学思想方法的必要重视，这对提高学生的数学思辨能力是相当必要的。

2.要把握好渗透的契机。

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如北师大版初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节──“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，及时向学生渗透数形结合的思想，学生易于接受。ｚｕｏｗｅｎ．ｙｊｂｙｓ．ｃｏｍ

如果说结果性知识是数学的肉体，那么探究知识形成的过程和方法就是数学的灵魂。若教师上课时只注重对知识结果的传授，而轻视获取这些结果的过程与方法，那么教学效果是可想而知的。这样的教学，会使学生的学习一直停留在记忆与模仿阶段，而对学生能力的培养、智力的开发、品质的形成将无从谈起。事实上，这样教学的教师还不是少数。例如，有教师在教“完全平方公式”时，是这样进行的。先让学生通过具体例子的运算，归纳出公式 接着引导学生观察公式特征，然后让学生记忆，紧接着便进行大量的模仿练习。由于学生没有真正理解公式的结构性特征，在运算时不断出错便不足为奇，整堂课看似活跃，其实是低效的。若本节课教师能把数与形结合起来，先让学生用多项式乘法法则进行发现，再让学生通过实验、探究，用直观图形加以解释，从中研究出公式的结构性特征，这样学生亲历了知识的发生、发展过程，就能更好理解公式，并自然纳入自己的认知结构，应用也就自如了。事实上，把知识直接灌输给学生容易“干涸”，而握好契机，把获取知识的思想方法教给学生，则会生成知识的“海洋”。

3、教学时善于提炼

教师在上课时要善于从思想方法的视角帮助学生认识数学知识的发生与发展过程，要善于引导学生以数学思想方法为主线把知识点串联起来，要善于用思想方法的观点帮助学生形成自己系统的知识与方法网络。比如，在学习多边形对角线条数时，不能只让学生记牢结论：n边形对角线条数为多少条，而要重新帮助学生分析这个结论是如何来的。可引导学生从两个角度思考。角度1(从特殊到一般的思想方法)：四边形对角线条数为2，五边形对角线条数为5=2+3，六边形对角线条数为9=2+3+4，……，从而n边形的对角线条数为2+3+4+……+(n-2)=……角度2(从局部到整体的思想方法)：从n边形的一个顶点出发，有(n-3)条对角线，n个顶点就有n(n-3)条对角线，但一条对角线对应两个顶点，因此n边形共有条 对角线。这样，实现了数学知识与数学思想方法的有机融合。把

知识形成的本质规律从思想方法的角度作提炼概括，恰恰是思考与解决问题的根本。在日积月累的教学中，让学生逐步形成用比较清晰的思想方法去驾驭知识的意识，是一个由知识向方法的转化，“学会”到“会学”的升华。这样，学生的数学素养才会真正的提高。

4、要潜移默化，由浅入深。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。ＺＵＯＷＥＮ．ＹＪＢＹＳ．ＣＯＭ

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比;在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

总之，我们必须不断致力于教材与学生的研究，努力挖掘教材中或显或隐的数学思想与方法，善于从思想方法的角度去探究知识的发生、发展的过程，有计划地对学生进行系统的数学思想方法的渗透，才能真正让学生在学习的过程中提高能力，发展思维。

在没有读这本书之前，可能很多人都会觉得数学可能只有那些对抽象思维特别感兴趣的人才会去研究，才会去思考。数学与我们非常遥远，在我们的生活和文化观念中，数学最多起到为我们日常生活服务的作用，至于数学本身，无法给我们带来任何的快乐和满足。

如果您读完了这本书，您的上述观念无疑将发生根本性的转变。本书作者从历史的角度，详细地为我们描述了数学如何在与各种文化、思想和人类的旨趣互动的背景下产生、发展和成熟的。

对于数学的发展而言，从古希腊开始，就和人对美的追求，对灵魂的解放联系在一起，而到了近代科学，数学不仅和科学的发展联系起来，而且也为西方文化的发展，文明的进步，作出了许多贡献。而到了现代，数学所起的作用可能与我们更密切，当一般人极力逃避数学的时候，我们在生活中的各种行为和选择，却往往受到数学的影响，如概率统计在选举和天气上的作用，概率对决定论的破坏以及对人类自由的维护，等等。

本书作者没有将对数学与西方文化的关系的论述停留在空洞的哲学空话之中，相反，他从数学产生以来西方文化对数学发展的影响，以及数学如何反过来影响西方文化的各种具体的细节，用他生动的语言给我们再现出来，更难得的是，当涉及到许多哲学上的问题的时候，他既没有像一般科学史学家那样回避或忽视哲学问题和科学的联系，另一方面又能够以清晰的语言尽可能的把握住哲学的真正的观点。虽然有些地方依旧存在偏差或简化，但对于一个数学史学家来说，实在已经很不容易了。

通过本书的精彩论述，我们也可以看出，数学的发展单纯依靠实用的态度是不行的，如果数学家无法从数学研究中获得乐趣，那么，就会像古罗马那样，数学的传统迅速衰竭。而要让人能够从数学中获得乐趣和激-情，那么惟有在合适的文化的土壤中，才是可能的。

而对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是他的思维方法，更重要的是，他的许多观念也会发生变化，他会对伦理上的决定论和非决定论，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由，他会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和-谐、对称之美的本质及其独特性，他甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。

这本书揭示了数学世界中最引人入胜的一面，相信大多数人都能从这部书里面领略到数学对人性以及人的生活的魅力的。

数学极富实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。数学就像一颗明珠闪烁着人类智慧的光芒，千百年来吸引着无数的数学爱好者，让他们在探索数学的道路上奉献出自己的才华和智慧。数学就像是时刻也离不开的良师益友，因为这门学科有着巨大的实用价值，正如一些数学家所说的那样:“在数学的世界里，甚至还有一些像诗画一样美丽的风景。”加里宁也曾经说过:“数学可以使人们的思想纪律化，能教会人们合理地思维着，无怪乎人们说数学是思想的体操。”

要乐于思辨。要真正提高数学能力，要培养以下六个方面的思辨能力。

思因果。

解题后，要思考。在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的联系，还有哪些条件没有用过，结果与题意或实际生活是否相符，求解论证过程是否判断有据、严密、完善等，这样可促使我们进行大胆探索，发现规律，从而激发创造性。

思规律。

解题后，要注意思考所运用的方法，认真总结规律，以达到举一反三的目的，有利于强化对知识的理解和运用，提高迁移能力。

思多解。

解题后，要注意思考本题有无其它解法?众多解法中哪一种最简捷?在解题中，坚持采用多种解法，不仅可以锻炼我们思维的发散性，而且可以培养我们综合运用所学知识解决问题的能力和创新的意识。

思变通。

对于一道题，不局限于就题论题，而要适当进行变化引申，在培养思维变通性的同时，让我们的思维变得深刻流畅。解题后，要注意把本题的解法和结论进一步推广，思考能否得到更有益的普遍性结论--举一反三、多题一解、一题多变，这样有利于开。

思归类。

做题的目的在于做完题后的归纳总结，把各种题目分门别类。解题后，回忆与该题同类的习题，进行对比，分析其解法，找到解这一类题的方法和技巧，从而达到触类旁通的目的，久而久之便能形成技巧，解题效率自然会大大提高。

思错误。

解题后，要思考题中易混淆易错的地方，总结教训，提高辨析错误的能力，就能不断丰富、完善自己。“错误是最好的老师”。建议准备一个错题笔记本，专门收集做错的题，并认真地纠正错误。当然，更重要的是寻找错因，及时进行总结。三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

这次到兴义五小和册亨实验小学，一共听了十六节课，兴义五小十节，每节课都各有千秋，使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。让我受到了许多启发，课堂上教师成熟与老练的教姿、教态、教风都给我留下了深刻的印象，学生的思维的活跃，更让我看到学生的主体地位得到了很好的体现。下面谈一下我个人听课的一点肤浅的看法与感受。

1、备课和设计的新颖给了我很大的震撼。在听课中时常看到老师们独特的教学设计，课件制作让我心动！使我明白一切的手段都可以用来服务教学，老师都能根据小学生的特点为学习创设充满趣味的学习情景，以激发他们的学习兴趣。最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，渗透法制教育，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生心理上的疑问以创造学生“心求通而未得”的心态，古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”老师提出疑问，设置悬念，启迪他们积极思考，激发学生的求知欲，激起他们探索、追求的浓厚兴趣。促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。设疑导思，让学生满怀热情地投入学习。老师是教学的引路人，不断地揭示知识的新矛盾，让学生用数学思想去思考问题，解决问题。最后得出认知的理念。

2、注重学生的主体地位， 注重让学生成为课堂的主人， 老师仅仅起到穿针引线的作用，教师放手让学生自主探究解决问题的方法，每节课，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得我学习。授课教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。

3、让学生学有价值的数学，使数学更贴近生活，才能使学生学得主动，因为数学来源于生活，而又为生活服务。老师把数学问题生活化，因为生活本身就是一个巨大的数学课堂，我们的数学教学要尽可能地接近学生的生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型，让学生体验到“学数学”不是在“记数学，背数学，练数学，考数学”而是在“做数学”。在教学中应以学生为主体，教师为主导，教师在“导”中帮助学生主动建构知识。充分发挥学生的主动性，积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。让学生通过活动积极地获得知识，将感性的实际活动与学生的内心感受体验结合起来，促进学生健康成长，更好地发展学生的各方面能力。

4、就是老师所特有的魅力，比如说教师的语言。人们常说：教学是一门艺术，谁能将它演绎得好，就能抓住学生的心。在上课时，教师语言的魅力深深地令我折服；尤其是课堂教学评价的语言，对学生回答问题或对其课堂表现进行评价时课堂教学必不可少的环节。评价是否科学直接影响着课堂教学效果。新课改提倡多鼓励、多表扬和多肯定学生，帮助学生享受成功的喜悦，树立深入学习和研究的信心。作为一名老教师，我一直苦于课堂语言，尤其是对学生的评价。其中最令我印象深刻的是她们的多维评价：“虽然你说得不完全正确，但老师还是要感谢你的勇气和胆量”，“你说的观点很有创见，非常可贵，老师想请你再响亮地说一遍”，老师相信你一定会有新的感受和发现”——————以上这些评价，我认为既是对学生感悟结果的评价，也指向了学生的感悟态度，指导了感悟的方法。同时，其激励的效果也是不言而喻的。在课堂上用我们欣赏的眼光、赞赏的话语去激励学生，只要用心去做我们是能办到的。

总之，本次听课学习，让我对自己平时的教学有了更深刻的反省和更高的要求。数学教学中，遇到一些简单的问题，尽量让学生通过自己动口，动手，动脑去解决。教师要鼓励学生积极尝试，主动去探索问题，教学可采用“讨论式”、“合作式”等教学模式，让每个学生都有参与思考和发表意见的机会，让每个学生都成为数学学习的主人。

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”在以后的教学中，我将不断地提升自身的素质，不断地向有经验的老师学习，博采众长，充分利用一切学习机会，多对比，多反思，提高自己驾驭课堂教学的能力，并真正地达到教育的理想境界——“寓教于乐”。

11月18日，我参加了镇教研室举办的教师教学观摩听课活动，让我有幸听了赵锦林老师的数学课和管海霞老师的英语课，这堂课对我们数学教师有很大的启发。这次活动我受益匪浅，针对这次活动我谈谈自己的感受。

这两节课让我充分领略了课堂教学无穷的艺术魅力。两位老师丰富的教学经验和精湛的教学艺术向我们展示了课堂教学的崇高境界。

其中赵锦林老师的数学课《淘气的猴子》，它的精彩之处在于课堂上学生们在老师的引导下，在已有的一位数除法知识的基础上主动应用已有知识从所熟悉的现实生活情景中充分发挥学生的主体性，使学生了解并掌握除法竖式的运算规律，并能应用此规律来解决生活中实际问题。整个课堂以研究性的学习方式贯穿始终，孩子们民主的讨论和严谨的态度，轻松的氛围构成了一个“玩”的数学课堂，同时也培养了学生良好的思考习惯和全新意识。赵老师的这堂课很好地为学生能进行实践性的、探索性的和研究性的学习提供了途径和渠道，也为今后的课堂教学的进一步深入指明了方向。

那么，对我们年轻教师而言，从这些优秀教师身上，我们能学到什么呢？我认为，向别人学习，仅仅学其一招一式是没有用的，我们应学其形，更要得其神。作为一堂好课，其内在的神在于教师本身精湛的学科涵养，以及将其自然转化为教学影响力的智慧。课堂不应该只是数学知识的授受之所，也不仅仅是数学方法与经验的交流之地。好的课堂应该是一扇窗户，打开这扇窗，孩子们可以洞察更多奥秘，获得更多的憧憬与向往，好课，绝不是教师“为了好而好”的刻意雕琢，而是一种源自心灵深处的思想和内涵的自由流淌。

当然，一堂好课并没有绝对的标准，这些说起来好像很容易，但真正做起来却很难，所以让我深深地感到自己的不足，那么在今后的教学中，我会加强学习，在实践中不断探索总结，来丰富自己的教学经验。

多年以来，经常有学生的家长问我:刘老师，当年在您的中学时代，成绩那么好，您在学习上有什么秘密没有?怎样才能让我的孩子成为最顶尖的学生?考上最顶尖的大学呢?

听到这个提问的瞬间，我往往本能地一脸茫然，一时间不知如何作答。待到醒过神来，我的思绪往往会想起学生时代看过的一本漫画书《七龙珠》。

其中有一段的故事是说两个小孩子，小悟空和克林，向著名的武道家龟仙人学习武术的经历。龟仙人是闻名世界的第一武术大师，他训练出来的徒弟无不是天下无敌的一等高手。小悟空和克林两个都觉得，龟仙人一定有着一套绝密的训练方法，和出神入化的拳法，所以不远万里来到龟仙人居住的海岛前来求学。经过一番严格的考察之后，龟仙人答应收下他们两个为徒，并开始了严格的训练……

然而出乎他们二人意料的是，龟仙人武术训练的第一步居然是清晨让他俩去挨家挨户送牛奶，只不过是要每个人端着沉重的牛奶箱子，跋山涉水跑上十几里路去送。早餐后要帮农民伯伯耕地，但是不能用锄头，要用自己的两个手掌……一个上午下来，十根指头疼痛不已;下午要去建筑工地干活，傍晚在大湖里往返游上十个来回，当然，要拼命游，因为湖里有大鲨鱼……几天下来，徒弟问龟仙人什么时候教他们拳法。龟仙人指着旁边一座小山一样的巨石说:你们什么时候推动这块大石头，我就教你们拳法，从明天开始，就重复每天的体力训练，但是要背着20公斤的龟壳。

几个月不知不觉的过去了，他们还是每天重复着这样的基本体能训练，但是身上的龟壳加重到了40公斤，训练还在继续……

突然有一天，小悟空兴奋的叫龟仙人爷爷出去，他居然可以把那座山一样高的巨石推开了，一时间惊讶得龟仙人目瞪口呆，心说自己当玩笑说的一句话没想到这个小鬼还当真了。克林惊讶之余也去试了试，发现也推动了那块巨石。两个孩子兴奋地要龟仙人教他们拳法。

龟仙人这时候摇摇头说:我已经没什么可以教你们的了,龟仙流的基本武术已经完全包含在这几个月的训练里了，也许你们自己都没觉察到，但是你们的眼力，拳脚，所有身体部位的力量和反应速度都已经锻炼到了超越常人的地步，所谓的拳法，只不过是将这些活学活用而已，没有这些基本功，什么拳法都不过是些花拳绣腿。你们可以摘掉40公斤的龟壳往起跳一下试试。

两个孩子摘掉龟壳，纵身一跃就直入云端，简直如小鸟一般轻盈，挥拳下去，就是石破天惊一般。在随后举行的天下第一武道大会里，一路夺关斩将，击败世界上各路武林高手，轻松杀入了最后的决赛。

作为漫画，这个故事虽然夸张但绝不荒诞。回想起我本人的学生时代，尤其初中，既没有辅导班也没有太多的参考书，遇到一本辅导书，习题集就跟宝贝一样从头到尾仔仔细细看一遍做一遍。至于教材，那更是几乎翻烂了不知反复阅读思考了多少遍。没有人给我讲什么难题，也没有什么名师指点，我具备的功力不外乎基础知识掌握的非常扎实，基本技能强化的非常到位。尤其是后者，基本技能的强化，正所谓熟能生巧，巧能生精。就这样，以592分的高分考进了北京四中。正如龟仙人所说的那样，基本功到位了，所谓的拳法不过是活学活用而已，学习也是一样，基本功扎实了，思路自然就有了，难题不用老师讲，自己也能逐步拆招换式的把它自主攻克。

现在同学们有了《乐学100在线课程》这样一个好老师，要达到同样的学习高度，你们已经比我上学的时候轻松了不知道多少倍。这套系统已经把所有基础知识，尤其是需要强化的基本技能都帮助同学们整理出来了，你们只需要按照课程的要求依次完成即可。刘老师我中学的时候，就好比自己拿着土制的石锁和磨盘来练身体，你们则好比在现代化的健身房里有优秀的教练指导来练。但无论什么条件，你不练都是没有任何结果的。

这时候，我也明白了为什么每当家长问我开篇那个问题的瞬间我会一时间不知道如何作答，还记得电影《功夫熊猫》里众人舍命争夺的至尊武林秘籍是什么吗?那就是:没有秘密。